Halo semuanya! Saya akan menggunakan “blog” ini untuk menulis beberapa artikel daripada menerbitkan melalui pihak ketiga.
Untuk posting perdana saya, saya pikir saya akan mengunjungi kembali model taruhan olahraga pertama yang pernah saya buat.
Taruhan olahraga telah legal di Kanada sejak 1990-an… yah, semacam itu. Anda selalu dapat mengandalkan birokrat pemerintah untuk salah memahami bagaimana dunia nyata bekerja. Dan dengan demikian, kami memiliki undang-undang yang luar biasa konyol yang mengatakan bahwa satu taruhan permainan adalah ilegal -tetapi segera setelah Anda membuat parlay, semua elemen keterampilan secara ajaib dihapus dan parlay Anda secara teknis adalah tiket lotere, dan lotere tentu saja adalah A -OKE. Maka, sistem lotere olahraga Kanada lahir.
Seperti beberapa sistem yang disponsori negara bagian AS dalam berita hari ini (Melihat Anda, Oregon Gagal), kondisi untuk pemain pada umumnya… uh… kurang menguntungkan. Monopoli pemerintah dihargai seperti monopoli pemerintah. Juga, pengecer tiket (toko serba ada, pompa bensin, kios lotre di mal, dll) mendapatkan komisi yang besar dan kuat untuk menjual tiket dan komisi lain untuk menebus pemenang. Hasil? Sebuah permainan yang 50-50 dihargai dengan odds 1,70 di setiap sisi, itu adalah -143/-143 dalam odds Amerika. Gabungkan vig itu di atas parlay 3-kaki, dan Anda melihat -39% EV ke pemain, setara dengan lotere dan goresan tetapi tanpa potensi jackpot yang Anda dapatkan dengan itu. Ini sangat buruk sehingga Wikipedia mengatakan “kebanyakan ahli setuju bahwa peluang yang ditawarkan di Sport Select sedemikian rupa sehingga bahkan pemain paling tajam pun tidak akan memiliki harapan untuk menghasilkan keuntungan dalam jangka panjang.” (Spoiler: kebanyakan ahli salah)
Sebagai seorang remaja, saya akan bermain sesekali hanya untuk bersenang-senang. Kadang-kadang jika saya bertanya kepada ayah saya dengan baik, dia akan membawa saya ke toko untuk membeli sebungkus tella buah dan parlay $5 dalam perjalanan ke pusat kota ke Maple Leaf Gardens untuk menonton pertunjukan Leafs. Saya akan menghabiskan sebagian besar permainan menatap papan skor di luar kota!
Maju cepat ke musim semi 2007. Ottawa vs Pittsburgh di babak 1 playoff NHL. Saat-saat riang ketika saya masih lajang dan bisa duduk di sofa menonton olahraga sepanjang hari. Mari kita bertaruh, hanya untuk bersenang-senang.
Ontario Lottery memiliki prop “pertarungan pemain” – 2 poin untuk satu gol, 1 untuk sebuah assist, pasar 3 arah (pemain V menang / pemain H menang / seri). Anda diizinkan untuk memasukkan game dan prop pemain terkait dalam parlay yang sama. Sekarang, itu adalah fakta yang diketahui bahwa memiliki hasil yang berkorelasi meningkatkan EV parlay. Saya pikir itu tidak akan cukup untuk mengatasi titik awal -39%, tetapi setidaknya akan cukup menggigit sehingga saya tidak merasa seperti persegi total.
Jadi saya pergi ke toko serba ada dan menggunakan pensil kecil untuk mengisi tiket saya. (Ya, ada masa sebelum COVID ketika berbagi pensil bukanlah masalah besar.) Taruhan $20, parlay 4 kaki. Pittsburgh atas Ottawa, Crosby atas Alfredsson, dan kombo tim+pemain lainnya pada permainan berbeda yang telah saya lupakan sejak saat itu. Mungkin memiliki potensi pembayaran sekitar $150. Saya memberikan slip ke kasir dan dia menjalankannya melalui terminal loterenya. Tidak ada tiket yang dicetak – slip saya telah ditolak. Penjaga toko, yang tidak bisa berbahasa Inggris, memutar layar terminal menghadap saya. Di atasnya ada tiga kata yang mengubah hidup saya:
BATAS TANGGUNG JAWAB TERLEBIH DAHULU
Jadi di sini kita memiliki pemerintah Ontario, entitas ekonomi yang ukurannya sebanding dengan negara bagian AS berukuran sedang, menolak taruhan $20 dengan -39% EV karena mereka tidak dapat menanggung kewajibannya. Pada saat saya pulang dari toko, saya menyadari persis apa yang sedang terjadi. Kombinasi 2 tim + 2 pemain yang berkorelasi telah memicu sejumlah aksi maksimum yang ditentukan sistem karena dipalu oleh petaruh profesional. Saya tidak sengaja tersandung ke +EV. Pada hari yang sama, saya mulai membangun model taruhan olahraga pertama saya.
Tujuan: Cari peluang gabungan Pittsburgh mengalahkan Ottawa DAN (2 x gol Crosby + assist Crosby) > (2 x gol Alfredsson + assist Alfredsson).
Saya telah menyelesaikan gelar universitas dan ujian aktuaria saya saat itu, jadi saya telah memperoleh beberapa alat untuk digunakan. Yang saya pilih untuk pekerjaan ini adalah distribusi Poisson. Dua kualitas Poisson yang membuatnya sangat berguna untuk aplikasi ini:
Sebagai distribusi 1-parameter, ini adalah yang paling sederhana untuk digunakan. Jika Anda mengetahui mean dari variabel Poisson, Anda dapat menghitung semua yang perlu diketahui tentang variabel tersebut. Variabel tersebut dapat dibagi. Jika mobil melintasi persimpangan dengan laju Poisson 100 per jam dan 20% mobil berwarna merah, maka mobil merah melintasi persimpangan dengan laju Poisson 20 per jam dan mobil tidak berwarna merah menyeberang dengan laju Poisson 80 per jam.
Satu masalah kecil – Poisson mengharuskan hal yang diukur (dalam hal ini, tujuan) secara merata di seluruh periode waktu yang dipertimbangkan (dalam hal ini, permainan hoki penuh). Kenyataannya, ini tidak terjadi – lebih banyak gol dicetak menjelang akhir pertandingan ketika situasi jaring kosong dan/atau perpanjangan waktu terjadi. Tapi, hidup ini penuh dengan trade-off – sedikit kehilangan akurasi sebanding dengan keuntungan besar dalam kesederhanaan. Jika taruhan kami adalah pada “total gol periode ke-3” atau “apakah akan ada perpanjangan waktu?”, Kami tidak akan bisa lolos dari ini.
Jadi, mari kita modelkan tujuan Pittsburgh dan tujuan Ottawa sebagai dua variabel bebas Poisson. Sekali lagi, mereka tidak sepenuhnya independen – jika Ottawa memimpin 3-1 dengan 2 menit tersisa, Ottawa jauh lebih mungkin daripada Pittsburgh untuk mencetak gol berikutnya karena situasi jaring kosong. Sekali lagi, itu tidak membuat perbedaan yang cukup untuk kita khawatirkan.
Selanjutnya, kita dapat membagi masing-masing variabel sehingga kita mendapatkan enam variabel Poisson independen:
G1: Gol Crosby
A1: Umpan Crosby
N1: Gol Pittsburgh di mana Crosby tidak mencetak gol maupun assist
G2: Gol Alfredsson
A2: assist Alfredsson
N2: Gol Ottawa di mana Alfredsson tidak mencetak atau membuat assist
Masing-masing dari enam distribusi Poisson memiliki parameternya sendiri (rata-ratanya) yang perlu kita pecahkan, jadi kita mencari enam nilai untuk menyelesaikan teka-teki. Mari kita gunakan huruf kecil untuk menunjukkan setiap rata-rata – E(G1) = g1, E(A1) = a1 dll. Praktik standarnya adalah menggunakan huruf Yunani untuk ini tetapi sekrup itu, saya tidak terlalu sok.
Jika Anda ingat aljabar sekolah menengah Anda, Anda akan ingat bahwa serangkaian solusi unik untuk enam hal yang tidak diketahui memerlukan sistem enam persamaan simultan. Jadi kita membutuhkan enam pernyataan yang dapat kita buat tentang g1, a1, n1, g2, a2 dan n2. Mari kita lakukan!
Persamaan #1 (Probabilitas menang): P(G1+A1+N1 > G2+A2+N2) + 0,5 * P(G1+A1+N1 = G2+A2+N2) = Peluang kemenangan tersirat Pittsburgh, diambil dari peluang Pinnacle langsung , dimana (G1+A1+N1) terdistribusi Poisson dengan mean (g1+a1+n1) dan (G2+A2+N2) terdistribusi Poisson dengan mean (g2+a2+n2).
Persamaan #2 (Total): P(G1+A1+N1+G2+A2+N2 > 5.5) = probabilitas tersirat lebih dari 5,5, diambil dari peluang Pinnacle langsung, di mana (G1+A1+N1+G2+A2+N2 ) terdistribusi Poisson dengan mean (g1+a1+n1+g2+a2+n2).
Persamaan #3 (Rasio gol Crosby): g1 / (g1+a1+n1) = (Gol Crosby per game) / (Gol Pittsburgh per game), dihitung menggunakan tahun berjalan + tahun sebelumnya dimana tahun berjalan mendapat bobot 2x.
Persamaan #4 (rasio assist Crosby): a1 / (g1+a1+n1) = (Crosby assist per game) / (Gol Pittsburgh per game), dihitung menggunakan tahun berjalan + tahun sebelumnya dimana tahun berjalan mendapat bobot 2x.
Persamaan #5 (Rasio gol Alfredsson): g2 / (g2+a2+n2) = (Gol Alfredsson per game) / (Gol Ottawa per game), dihitung menggunakan tahun berjalan + tahun sebelumnya dimana tahun berjalan mendapat bobot 2x.
Persamaan #6 (Rasio assist Alfredsson): a2 / (g2+a2+n2) = (Assist Alfredsson per game) / (Gol Ottawa per game), dihitung menggunakan tahun berjalan + tahun sebelumnya di mana tahun ini mendapat bobot 2x.
Jadi sekarang kita memiliki jaringan rumit dari enam persamaan yang perlu diselesaikan secara bersamaan…yang membawa kita ke perangkat lunak favorit saya di seluruh dunia, Excel Solver. Masukkan masing-masing dari enam variabel Anda ke dalam sel (buat nilai apa pun untuk memulai) dan gunakan sel tersebut untuk menghitung sisi kiri dan kanan dari masing-masing dari enam persamaan. Definisikan “kesalahan” untuk setiap persamaan sebagai abs (sisi kiri – sisi kanan) dan hitung jumlah dari enam kesalahan. Kemudian gunakan Solver terpercaya kami untuk menemukan nilai g1, a1, n1, g2, a2 dan n2 yang meminimalkan jumlah kesalahan. Voila, persamaan terpecahkan!
Dengan menggunakan enam nilai ini, sekarang kita dapat membuat pernyataan probabilitas tentang hasil atau kombinasi hasil apa pun. Ada beberapa cara untuk melakukan ini. Favorit saya adalah menggunakan skrip VBA (Excel 4 life, suck it haters) untuk menggilir setiap nilai yang mungkin, 0 hingga 9, dari masing-masing G1, A1, N1, G2, A2 dan N2. Itu 1.000.000 kombinasi, mudah dilakukan dalam beberapa detik bahkan pada komputer 2007.
Untuk setiap kombinasi, Anda dapat menghitung:
Peluang terjadinya kombinasi = P(G1) * P(A1) * P(N1) * P(G2) * P(A2) * P(N2) dimana probabilitas dihitung menggunakan distribusi Poisson. Sebut nilai ini A.Apakah Pittsburgh Menang? 1 jika G1+A1+N1 > G2+A2+N2, 0,5 jika G1+A1+N1 = G2+A2+N2, 0 sebaliknya. Sebut nilai ini B.Apakah Crosby mengalahkan Alfredsson? 1 jika 2*G1+A1 > 2*G2+A2, 0 sebaliknya. Sebut nilai ini C.
Ambil A*B*C untuk setiap kombinasi, jumlahkan semua 1.000.000 kombinasi dan ada kemungkinan Anda. Probabilitas * peluang desimal – 1 adalah EV Anda. Jika itu positif, tembak!
Saya membangun ini selama 3 hari dan sangat senang melakukannya. Selama 4 atau 5 tahun ke depan, hingga penyangga poin pemain dihentikan, akan ada beberapa +20% EV yang diputar setiap hari dan sesekali +30% atau +40% juga. Terkadang di sisi + player, terkadang di sisi -1.5 + player + over, dan terkadang di total under + player tie. Itu adalah hari-hari … itu adalah perlombaan untuk melihat kelompok profesional mana yang dapat mengambil kombo terbaik sebelum batas kewajiban dipicu.
Dan itu, teman-teman, adalah cerita asal dari Plus EV Analytics.
Hak cipta dalam konten blog ini dimiliki oleh Plus EV Sports Analytics Inc. dan semua hak terkait dilindungi undang-undang tersebut.
